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求四邊形面積最大值中考

求四邊形面積最大值中考

2025年05月09日 19:10

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中考中求四邊形面積最大值的題型通常需要根據(jù)具體情況采用不同的方法。比如，對(duì)于一些四邊形，可以通過(guò)連接對(duì)角線，將其分割為三角形，然后分別計(jì)算三角形面積來(lái)求解。有時(shí)需要分析動(dòng)點(diǎn)的軌跡，找到影響面積大小的關(guān)鍵因素。 例如，已知四邊形 ABCD 中，∠ABC = 60°，AB = 5，BC = 8，BD = 12，求四邊形 ABCD 面積的最大值時(shí)，首先連接 AC，因?yàn)椤鰽BC 的面積是定值，所以四邊形 ABCD 面積的大小由△ACD 的大小決定。分別過(guò) B、D 點(diǎn)作 AC 的垂線交 AC 于 E、F 點(diǎn)，可見(jiàn)四邊形 ABCD 的面積等于 AC 與(BF + DE)乘積的一半，其中只有 DE 是變量，所以 DE 的長(zhǎng)度決定了△ACD 面積的大小。接下來(lái)分析動(dòng)點(diǎn) D 的軌跡，由于 BD 是定值，B 是定點(diǎn)，所以 D 點(diǎn)的軌跡是以 B 為圓心、BD 為半徑圓的一段弧。當(dāng) BD 與 AC 垂直時(shí)，BD 是⊙B 的一段 AC 所在弦的中垂線，此時(shí) DE 最長(zhǎng)，△ACD 的面積最大。再通過(guò)計(jì)算可得 AC 的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得四邊形 ABCD 面積的最大值。 另外，在一些題目中還可能涉及多種最值模型，如將軍飲馬、胡不歸、阿氏圓、費(fèi)馬點(diǎn)和一箭穿心等，需要靈活運(yùn)用不同的方法和技巧來(lái)解決問(wèn)題。 點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說(shuō)
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