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費(fèi)爾巴赫定理

費(fèi)爾巴赫定理

2025年05月11日 05:55

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費(fèi)爾巴赫定理是由德國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾巴赫（K·W·Feuerbach，1800—1834）于 1822 年提出的。該定理描述了三角形的九點(diǎn)圓與其內(nèi)切圓以及三個(gè)旁切圓的位置關(guān)系，具體表現(xiàn)為三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓內(nèi)切，而與旁切圓外切。 在不等邊△ABC 中，設(shè) O、H、I、Q、Ia 分別表示△ABC 的外心、垂心、內(nèi)心、九點(diǎn)圓心和∠A 所對(duì)的旁切圓圓心，s、R、r、ra 分別表示△ABC 的半周長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑和∠A 所對(duì)的旁切圓半徑，BC = a，CA = b，AB = c。通過一系列的余弦定理和中線公式的計(jì)算和推導(dǎo)，可以證明九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓以及旁切圓的位置關(guān)系。 趕緊點(diǎn)擊下面鏈接，再回歸一下超經(jīng)典作品 《詭秘之主》 吧?。?
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